Силу притяжения произвольного тела массой m к Земле можно выразить как просто Fт = m*g, а можно по закону всемирного тяготеня: Fт = G*m*M/R², то есть m*g = G*m*M/R², где M – масса Земли, кг; R = 6400 км = 6,4*10^6 м – радиус Земли; G = 6,67*10^(-11) Н*м²/кг² – гравитационная постоянная.
Сократим на массу m произвольно выбранного объекта: g = G*M/R² M = g*R²/G M = 9,8 м/с² * (6,4*10^6 м)² / (6,67*10^(-11) Н*м²/кг²) M ≈ 6,0*10^24 кг
Массу M выразим через среднюю плотность ρ и объём V: M = ρ*V Объём Земли (как шара): V = 4/3*π*R³ M = ρ*4/3*π*R³
Отсюда средняя плотность Земли: ρ = 3*M / (4*π*R³) ρ = 3 * 6,0*10^24 кг / (4 * π * (6,4*10^6 м)³) ρ ≈ 5481 кг/м³
Fт = G*m*M/R², то есть
m*g = G*m*M/R², где
M – масса Земли, кг;
R = 6400 км = 6,4*10^6 м – радиус Земли;
G = 6,67*10^(-11) Н*м²/кг² – гравитационная постоянная.
Сократим на массу m произвольно выбранного объекта:
g = G*M/R²
M = g*R²/G
M = 9,8 м/с² * (6,4*10^6 м)² / (6,67*10^(-11) Н*м²/кг²)
M ≈ 6,0*10^24 кг
Массу M выразим через среднюю плотность ρ и объём V:
M = ρ*V
Объём Земли (как шара):
V = 4/3*π*R³
M = ρ*4/3*π*R³
Отсюда средняя плотность Земли:
ρ = 3*M / (4*π*R³)
ρ = 3 * 6,0*10^24 кг / (4 * π * (6,4*10^6 м)³)
ρ ≈ 5481 кг/м³