Сна какую высоту поднимется ракета, запущенная с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 км/с. радиус земли равен 6400 км. (сопротивление атмосферы и вращение земли не учитывать)
Потенциальная энергия в поле тяжести Земли вычисляется по формуле Ep= GMm/(R+h)
Закон сохранения энергии mv^2/2 = GMm * ( 1/R - 1/(R+H)) v^2= 2GM ( 1/R - 1 / (R+H))
Мы знаем что на поверхности Земли GM/R^2=g или GM=g*R^2
v^2=2g*R - 2gR^2/(R+H) 2gR^2/(R+H)=2g*R-v^2 R+H=2gR^2/(2g*R-v^2) H=2gR^2/(2g*R-v^2)-R=2*10*(6.4*10^6)^2/(2*10*6.4*10^6-10^8)-6.4*10^6= ~23*10^6 м или 23000 км
Ep= GMm/(R+h)
Закон сохранения энергии
mv^2/2 = GMm * ( 1/R - 1/(R+H))
v^2= 2GM ( 1/R - 1 / (R+H))
Мы знаем что на поверхности Земли
GM/R^2=g или GM=g*R^2
v^2=2g*R - 2gR^2/(R+H)
2gR^2/(R+H)=2g*R-v^2
R+H=2gR^2/(2g*R-v^2)
H=2gR^2/(2g*R-v^2)-R=2*10*(6.4*10^6)^2/(2*10*6.4*10^6-10^8)-6.4*10^6= ~23*10^6 м
или 23000 км