Зависит ли уровень погружения тела в жидкость от его плотности ?

Да.
Например, тело плавает, когда сила Архимеда(Fa) равна силе Тяжестм(Ft). Если сила Тяжести, толкающая вниз, больше, то тело тонет.
Ft=mg, m=p(плотность тела)×V
Простой пример