Может ли быть случай, когда вращение рамки в магнитном поле не меняет величину магнитного потока через рамку? если да, то опишите этот случай.

Если ось вращения рамки и направление магнитных линий совпадает

Да, может, когда ось вращения рамки будет совпадать с линией магнитной индукции и магн поток все время будет ноль. 
Капли дождя падают сверху вниз. Если сковороду поставить на ребро и вращать, то капли будут скользить и воду в ней будет ноль.