Десять шариков, массы которых соотвественно равны 1г, 2г, 10г, укреплены на невесомом стержне длиной 90см так, что расстояние между центрами двух соседних шариков равно 10см. определите положение центра масс системы

ответ: 0,6 м

Объяснение:

Дано :

m1 = 1 г = 0,001 кг

...

m10 = 10 г = 0,01 кг

L = 90 см = 0,9 м

Х = 10 см = 0,1 м

Xc - ?

Сумму действия всех моментов сил создаваемой силой тяжестью будем рассматривать относительно начала стержня

То есть груз массой m1 относительно точки которой мы будем рассматривать действие моментов сил будет находиться от неё на расстоянии L1 = 0 м ну и дальше можно провести аналогию так как у нас всего грузов 10 а длина нашего стержня на котором находится грузы 0,9 м и они все находятся на одинаковом расстоянии друг от друга равным 0,1 м то нехитрыми образом определим что груз массой m2 находится на расстоянии L2 = 0,1 м ; m3 на расстоянии L3 = 0,2 м и т.д.

Поэтому сумма моментов сил будет складываться как

M = m1gL1 + m2gL2 + ... + m10gL10

Или

М = g( m1L1 + m2L2 + ... + m10L10 )

Чтобы скомпенсировать эту сумму моментов сил и удержать конструкцию в состоянии равновесия мы должны приложить силу N равную ( m1 + m2 + ... m3 )gXc

Пусть mоб. = m1 + m2 + ... m3

Тогда

М = N

То есть

g( m1L1 + m2L2 + ... + m10L10 ) = mоб.gXc

m1L1 + m2L2 + ... + m10L10 = mоб.Xc

Отсюда

Xc = ( m1L1 + m2L2 + ... + m10L10 )/mоб.

Xc = ( 0,001 * 0 + 0,002 * 0,1 + ... + 0,01 * 0,9 )/( 0,001 + 0,002 + ... + 0,01 ) = 0,6 м

Что соответствует положению центра тяжести груза № 7