Если два поезда одинаковой длины движутся по параллельным путям в одном направлении, то первый поезд обгоняет второй за . если эти же поезда движутся по параллельным путям навстречу друг другу, то они проходят друг мимо друга за . определите скорость первого поезда, а также длину обоих поездов, если скорость второго поезда .
v₂
v₁ > v₂ Допустим, что время обгона начинается с момента,
L₁ = L₂ когда локомотив первого поезда поравняется с концом
t₁ последнего вагона второго поезда, и продолжается до
t₂ момента, когда конец последнего вагона первого поезда
поравняется с носом локомотива второго поезда.
Найти: v₁ - ?;
L₁; L₂ - ? Очевидно, что расстояние, которое преодолеет первый поезд
относительно второго (а второй относительно первого):
S = L₁+L₂ = 2L₁
Время, за которое это произойдет:
t₁ = 2L₁/(v₁-v₂). (1)
Для встречного движения:
t₂ = 2L₁/(v₁+v₂) (2)
Из (1):
v₁ = 2L₁/t₁ + v₂ (3)
Из (2):
v₁ = 2L₁/t₂ - v₂ (4)
Приравняем правые части:
2L₁/t₁ + v₂ = 2L₁/t₂ - v₂
2v₂ = 2L₁/t₂ - 2L₁/t₁
v₂ = (L₁t₁ - L₁t₂)/t₁t₂
v₂ = L₁(t₁ - t₂)/t₁t₂
L₁ = v₂t₁t₂/(t₁ - t₂)
Подставим в (3):
v₁ = 2v₂t₁t₂/(t₁(t₁ - t₂)) + v₂
v₁ = 2v₂t₂/(t₁ - t₂) + v₂ - Скорость первого поезда
Или при подстановке в (4):
v₁ = 2v₂t₁/(t₁ - t₂) - v₂
Из (1): 2L₁ = t₁(v₁ - v₂)
2L₁ = t₁(2v₂t₂/(t₁ - t₂) + v₂ - v₂)
L₁ = t₁(v₂t₂/(t₁ - t₂))
L₁ = L₂ = v₂t₁t₂/(t₁ - t₂) - Длина поездов.