Проекция скоростей точки при равномерном прямолинейном движении на оси x и y соответственно равны 5 км/ч и 12 км/ч. какой путь точка проходит за 10 секунд. (желательно решить в короткий срок)

Найдем скорость через сложение векторов. В данном случае это будет прямоугольный треугольник, в котором катеты равны модулям вектором, т.е. 5 и 12. По теореме Пифагора найдем итоговую сторость:
V^2= Vy^2 + Vx^2
V = sqrt(25+144)=sqrt(169)=13км/ч = 3,61 м/c
Теперь найдем путь:
S=V*t=3,61*10=36,1 метр

Движение равномерное прямолинейное, поэтому S=V*t.
Vx=5 км/ч,  Vy=12км/ч
V=√(Vx²+Vy²), V=√25+144=√169 =13 км/ч=3,64 м/с
S=3,64 м/с *10 с=36,4 м