Чему равна скорость человека при приземлении , если он спрыгнул с высоты 5 метров?

Если предположить, что человек подпрыгивает на 0,5 метра, то его начальная скорость должна быть равна "корень из два жэ аш", то есть примерно 3,2 м/с или около 11 км/ч.

Первая космическая скорость тут ни при чём. Её надо иметь, чтобы полностью преодолеть поле тяготения Земли, т. е. улететь от неё с поверхности "на бесконечность". Просто оторваться от поверхности можно с любой ненулевой скоростью.