Точка движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью. имеет ли эта точка ускорение?

Если траектория криволинейная, то существует нормальное ускорение (центростремительное).

Любое криволинейное движение это всегда движение с ускорением так как направление скорости постоянно меняется