Первую половину пути автобус ехал со скоростью в 8 раз большей, чем вторую. средняя скорость автобуса на всем пути оказалась равной 16 км/ч. найдите среднюю скорость автобуса за первую треть времени движения

Эту задачу можно решать в общем виде - обозначая путь через S , время через t и выводя общую формулу с многоэтажными дробями, но у подобного рода задач есть более простой
В условии численным значением дана только скорость, определить нужно тоже только скорость. А значит значение пути и времени может быть любым и его можно взять удобным для расчетов. В этой задаче очень удобное число 144 - оно делится на 8 на 3 на 9 и на 16

Тогда решение будет устным и выглядеть так 

Пусть общий путь 144км, общее время пути 144 / 16 = 9ч 

Пусть скорость на первой половине пути v

Первая половина пути  72км , проехал за 72 / v , вторая половина тоже 72 - проехал за 72 / ( v : 8) 

(72+72*8) / v  = 9  откуда v=72км/ч  
на второй половине пути скорость 72/8=9км/ч

первую половину пути проехал за время 72/72=1ч , вторую за 72/9=8ч

нам нужно найти среднюю скорость за первые 9/3=3ч 
В первый час проехал 72км , еще 2ч 9*2=18км - Всего 72+18=90км
Средняя скорость 90/3= 30км/ч