Кубик с ребром a = 20 см сделан из материала с плотностью ρ = 3000 кг/м3 . однако внутри кубика имеется воздушная полость, поэтому его средняя плотность ρ ср = 1200 кг/м3 . определите объем этой воздушной полости. во сколько раз изменится средняя плотность кубика, если полость целиком заполнить водой? массой воздуха внутри полости можно пренебречь.
ρк = 3000 кг/м³
ρср. = 1200 кг/м³
mв ≈ 0
наполнили водой.
Найти: Vпол: ρ₁ср/ρср
Решение.
Приведем данные к удобным в вычислениях.
а = 20 см= 2 дм
ρк = 3000 кг/м³ = 3 кг/дм³
ρср. = 1200кг/м³ = 1,2 кг/дм³
Плотность воды из таблицы ρвод. = 1 кг/дм³
Основная формула : ρ = m/V где m - масса (кг), V - объем(дм³)
1) Видимый объем куба V = а³ = 2³ = 8 (дм³)
2) Масса куба: mк = ρср.*V = 1,2*8 = 9,6 (кг)
3) Поскольку массой воздуха внутри полости по условию можно пренебречь, примем, что масса куба определяется массой материала, из которого он сделан.
Тогда объем этого материала Vк = mк/pк = 9,6/3 = 3,2 (дм³)
4) Объем полости : Vпол = V - Vк = 8 - 3,2 = 4,8 (дм³)
5) Если полость залить водой, то ее масса составит:
mвод. = ρвод.*Vпол. = 1*4,8 = 4,8 (кг)
6) Общая масса тогда будет: mо = mк + mвод. = 9,6 + 4,8 = 14,4 (кг)
7) Средняя плотность заполненного водой куба:
ρ₁ср. = mо/V = 14,4/8 = 1,8 (кг/дм³)
8) Отношение новой и старой плотности: ρ₁ср./ρср. = 1,8/1,2 = 1,5
ответ: 4,8 объем полости в кубе; при заполнении водой средняя плотность увеличится в полтора раза.