Медная электрическая проволока была заменена на алюминиевую такой же длины и сопотрибления . определить соотношения между сечениями проводов найти в массе получинную при замене медного провода алюминиевым
Так как площадь сечения провода увеличилась, то увеличился и объем провода: V₁ = S₁*L V₂ = S₂*L => V₂/V₁ = S₂/S₁ = 1,647 Тогда: m₂/ρ'' : m₁/ρ' = 1,647 m₂/ρ'' * ρ'/m₁ = 1,647 m₂/m₁ = 1,647 * ρ''/ρ' m₂/m₁ = 1,647 * 2,7/8,9 m₂/m₁ ≈ 0,5 m₁ = 2m₂ Таким образом, алюминиевый провод того же сопротивления и длины будет иметь массу в 2 раза меньшую, чем медный, несмотря на то, что площадь его сечения в 1,6 раза больше, чем у медного. Экономия в массе составит 50%.
ρ₁ = 0,017 Ом*мм²/м
алюминия:
ρ₂ = 0,028 Ом*мм²/м
R = ρ₁L/S₁ => S₁ = ρ₁L/R
R = ρ₂L/S₂ => S₂ = ρ₂L/R
S₂/S₁ = ρ₂/ρ₁ = 0,028/0,017 = 1,647
Плотность меди: ρ' = 8,9 г/см³
алюминия: ρ'' = 2,7 г/см³
Так как площадь сечения провода увеличилась, то увеличился и объем провода:
V₁ = S₁*L
V₂ = S₂*L => V₂/V₁ = S₂/S₁ = 1,647
Тогда:
m₂/ρ'' : m₁/ρ' = 1,647
m₂/ρ'' * ρ'/m₁ = 1,647
m₂/m₁ = 1,647 * ρ''/ρ'
m₂/m₁ = 1,647 * 2,7/8,9
m₂/m₁ ≈ 0,5
m₁ = 2m₂
Таким образом, алюминиевый провод того же сопротивления и длины будет иметь массу в 2 раза меньшую, чем медный, несмотря на то, что площадь его сечения в 1,6 раза больше, чем у медного.
Экономия в массе составит 50%.
ответ: S₂/S₁ = 1,647; 50%.