определить максимальную полезную мощность аккумулятора с эдс=10 в и внутренним сопротивлением 1 ом. каково при этом сопротивление внешней цепи?

Смотри решение во вложении
максимальная полезная мощность - мощность выделяемая на внешнем сопротивлении, достигается при R = r - когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника.
чтобы найти эту величину нужно найти зависимость мощности от сопротивления, потом найти производную по сопротивлению, приравнять производную нулю и из получившегося уравнения найти сопротивление R 

Смотри во вложении.