Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вопрос: струна массой m колеблется с частотой v и с амплитудой a в пучности. чему равна полная энергия колеблющейся струны? ответ: π2mv2a2 нужно решение

Ответ:

mogilastaaalena

26.08.2020 13:52

Уравнение колебаний основной моды струны (длина L)

$u(x,t) =A\sin(\pi x/L)\sin(2\pi\nu t)$

Скорость каждой точки струны находится простым дифференцированием по времени

$v(x,t) = 2\pi\nu A\sin(\pi x/L)\cos(2\pi\nu t)$

В момент прохождения струной положения равновесия вся ее энергия - кинетическая (косинус равен единице) и распределена она по струне так

$e(x) = \frac{m}{L}v_\text{max}^2/2 = 2\frac{m}{L}A^2\pi^2\nu^2\cos^2(\pi x/L)$

Это плотность кинетической энергии - кинетическая энергия единицы длины струны. Теперь проинтегрируем по x от 0 до L

$E =2 \frac{m}{L}A^2\pi^2\nu^2\int\limits_0^L\cos^2(\pi x/L)dx = m\pi^2A^2\nu^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

Princess040205

13.01.2020 04:24

Мяч бросили вверх со скорость 10м/с. на какой высоте скорость мяча будет в 2 раза меньше начальной?...

kakaha228oleg

13.01.2020 04:24

Воду нагрели на 5 градусов по цельсию, сообщив ей количество теплоты, равное 4,2 кдж. масса воды равна: 1. 2 г 2. 200 г 3. 2 кг 4. 500 г...

kristinarepina

13.01.2020 04:24

Воднородном магнитном поле на тонких вертикальных проволочках одинаковой длины горизонтально подвешен прямолинейный проводник массой m = 10 г и длиной / = 30 см. индукция...

Top4ik158

13.01.2020 04:24

20 б из двух городов находившихся на расстоянии 300 км один от другого, навстречу друг другу по прямому шоссе одновременно выехали грузовик и легковой автомобиль. скорость...

StarSquirrel

13.01.2020 04:24

Камень падает с начальной скоростью, равной нулю, с высоты 1 км. найти путь, который пройдёт камень за первую секунду полёта и за последнюю...

linaaaa2Li

12.04.2022 18:04

Фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 3 см. предмет расположен на расстоянии 10 см от линзы .чему равно увеличение этой оптической системы...

555Sasha444

12.04.2022 18:04

Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте а. через τ = 60 мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии l = 6,0 км ниже пункта а....

Dipper17

02.06.2020 18:55

Если расстояние между плоскими обкладками уменьшится в n раз, его электрическая емкость...

sladkoegka03

02.06.2020 18:55

Электрический чайник фирмы krups рассчитан на напряжение 220 в и силу тока 9 а. за какое время можно нагреть воду массой 1,6 кг (1,6 л) от 24°c до кипения? удельная...

dowikesu

16.09.2022 09:17

Первоначально покоившийся электрон начинает двигаться под действием сил однородного электрического поля с напряженностью е=2.0*10^5 в/м. какую скорость в (мм/с) приобретёт...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку