Ещё раз : ) . доказать что максимальная полезная мощность достигается при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений замкнутой цепи.

P = I²R

I = ε/(R+r)

P = ε²R/(R+r)²

dP/dR = ε² × ((R+r)² - 2R(R + r))/(R + r)⁴

Приравняем dP/dR к нулю.
Так как знаменатель в ноль не может обращаться, а ε² ≠ 0, то:

(R + r)² - 2R(R + r) = 0

R² + 2Rr + r² - 2R² - 2Rr = 0

r² - R² = 0

R = r.