Если расстояние между двумя лодочными станциями моторная лодка (при неизменной мощности двигателя) проходит по течению реки за промежуток времени ∆t1=20мин, а против течения –за ∆t2=30мин, то промежуток времени ∆t за который такое же расстояние лодка пройдѐт в стоячей воде, равен:

Уравнение кинематики для случая движения лодки по течению (условимся считать за v скорость лодки, а за u скорость течения):

L = (v + u) Δt1 (1)

против течения:

L = (v - u) Δt2 (2)

без течения:

L = v Δt (3)

приравняем уравнения (1) и (2):

v Δt1 + u Δt1 = v Δt2 - u Δt2

v (Δt2 - Δt1) = u (Δt1 + Δt2)

v = u (Δt1 + Δt2)/(Δt2 - Δt1) (!)

приравниваем уравнения (1) и (3), используя уравнение (!):

u Δt (Δt1 + Δt2)/(Δt1 - Δt2) = u Δt1 ((Δt1 + Δt2 + Δt2 - Δt1)/(Δt2 - Δt1))

Δt (Δt1 + Δt2) = 2 Δt1 Δt2

Δt = (2 Δt1 Δt2)/(Δt1 + Δt2)