При резком опускании поршня объем газа уменьшился втрое. можно ли утверждать что давление газа при этом возросло втрое?

Нет, т.к. процесс адиабатический.
p1/p2=(V2/V1)^γ
где γ - показатель адиабаты (γ=Cp/Cv=(i+2)/i)