Для определения угла между равнодействующей двух сил и осью OX можно воспользоваться теоремой косинусов. Данная теорема утверждает, что в треугольнике сторона, квадрат которой равен сумме квадратов двух других сторон, образует смежный угол со стороной равным разности этих двух сторон, и косинус этого угла можно найти по формуле:
Ry=F2+F1*sina
tga=Ry/Rx
Надеюсь
cos(α) = (f1² + f2² - 2 * f1 * f2 * cos(β)) / (f1 * f2),
где α - угол между равнодействующей и осью OX, β - угол между силами f1 и f2, f1 и f2 - величины этих сил.
Мы знаем, что f1 = 10h, f2 = 8h и α = 30°. Нам нужно найти угол β.
Подставим известные значения в формулу:
cos(30°) = (10h² + 8h² - 2 * 10h * 8h * cos(β)) / (10h * 8h).
Упростим выражение:
√3/2 = (100h² + 64h² - 160h² * cos(β)) / (80h²).
Домножим обе части уравнения на (80h²):
√3 * 80h² / 2 = 100h² + 64h² - 160h² * cos(β).
80h²√3 / 2 = 100h² + 64h² - 160h² * cos(β).
Сокращаем на 2:
40h²√3 = 100h² + 64h² - 160h² * cos(β).
Перегруппируем члены с h²:
100h² - 40h²√3 - 64h² = -160h² * cos(β).
36h² - 40h²√3 = -160h² * cos(β).
Переносим всё в одну часть уравнения:
-196h² = -160h² * cos(β) + 40h²√3.
Выносим h² за скобку:
-196 = -160 * cos(β) + 40√3.
Переносим -160 * cos(β) в левую часть:
-36 = -160 * cos(β) - 40√3.
Делим обе части уравнения на -40:
0.9 = cos(β) + √3.
cos(β) = 0.9 - √3.
Находим обратный косинус от полученного значения:
β = arccos(0.9 - √3).
Таким образом, угол между равнодействующей двух сил и осью OX равен arccos(0.9 - √3) градусов.