Аккумулятор подключен один раз к цепи с сопротивлением 1, другой раз с сопротивлением 2. но количество теплоты, выделяющейся во внешней цепи в единицу времени, одинаково. найти внутреннее сопротивление аккумулятора

r = 1,4 Ом

Объяснение:

Дано:

R₁ =1 Ом

R₂ = 2 Ом

N₁ = N₂

r - ?

1)

Запишем закон Ома для полной цепи для двух случаев:

I₁ = ЭДС / (R₁+r)

I₂ = ЭДС / (R₂+r)

2)

Количество теплоты в единицу времени - это мощность.

Имеем:

N₁ = I₁²*R₁ = ЭДС²*R₁ / (R₁+r)²

N₂ = I₂²*R₂ = ЭДС²*R₂ / (R₂+r)²

По условию:

N₁ = N₂

ЭДС²*R₁ / (R₁+r)² = ЭДС²*R₂ / (R₂+r)²

R₁ / (R₁+r)² = R₂ / (R₂+r)²

1 / (1+r)² = 2/ (2+r)²

Извлечем квадратный корень из обеих частей равенства:

1 / (1+r) = √2 / (2+r)

2+r = √2 +√2*r

r = (2-√2) / (√2 - 1) ≈ 1,4 Ом