Почему весь избыточный статический заряд, сообщенный проводнику , распределён по его поверхности?

Потому как на заряды действует Кулоновская сила. Они друг от друга отталкиваются. Поэтому эти заряды стремятся занять максимально удаленное положение друг от друга.