Вмодели атома томсона предполагалось, что положительный - вопрос №6825092 от qweasdzxcrfvtgbmn 23.05.2022 21:27

Question

Физика: Вмодели атома томсона предполагалось, что положительный заряд q равный по модулю заряду электрона, равномерно распределён внутри шара радиуса r чему будет равен период колеба- ний (внутри шара, вдоль его диаметра) электрона, помещённого в такой шар? масса электрона m

qweasdzxcrfvtgbmn · Answer

При смещении электрона от центра такого равномерно заряженного шара, на него будет действовать электрическое поле, пропорциональное (по теореме Гаусса) заряду той части шара, радиус которого равен смещению электрона. То есть

$\displaystyle
4 \pi x^2 E(x) = -\frac{qx^3/R^3}{\varepsilon_0}\\\\
E(x) = -\frac{q}{4\pi\varepsilon_0R^3}x\\\\
m\ddot x = qE(x)\\\\
\ddot x + \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0mR^3}x = 0\\\\
T = 2\pi/\omega = \frac{2\pi}{q}\sqrt{4\pi\varepsilon_0mR^3}$

В последнем переходе использовано то, что при линейном члене в уравнении колебаний стоит квадрат угловой частоты