Много тело массы m, после свободного падения с некоторой высоты попадает в водоём глубиной l, ударяется о дно и останавливается на половине глубины. с какой высоты h падало тело? средняя плотность тела равна плотности воды, изменение скорости при ударе о воду и силой сопротивления движению в воздухе пренебречь. силу сопротивления движению в воде принять в виде f = -k*v, коэффициент k считать известным. (v-скорость) желательно с подробным решением.
Уравнение движения тела в воде:
Знак минус отражает противоположность силы сопротивления в воде (и соответствующего ускорения) – направлению движения.
Домножим всё на малое приращение времени:
в течение которого скорость и ускорение можно считать неизменными:
Раз любое малое приращение скорости в воде пропорционально соответствующему приращению пути, то и всё изменение скорости пропорционально всему подводному пути. При этом при упругом ударе скорость не меняется по модулю, а меняет лишь направление, при этом направление вектора скорости относительно (!) направления траектории, очевидно, остаётся неизменно сонаправленным. Так что всё движение в воде можно рассматривать, как движение на дистанцию
С другой стороны, с точки зрения кинематики равноускоренного движения в воздухе: изменение квадрата скорости равно удвоенному произведению пути и ускорения: