На гладкой горизонтально расположенной спице в - вопрос №6804818 от dinbili2 19.06.2020 14:47

Question

Физика: На гладкой горизонтально расположенной спице в поле тяжести висит шнурок длиной 0.5 м. от небольшого толчка шнурок начинает скользить по спице, не отрываясь от ее поверхности. найти скорость шнурка, когда с одной из сторон спицы свешивается 0.2 части длины шнурка. радиус спицы много меньше длины шнурка. ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2

dinbili2 · Answer

Введем нулевой уровень потенциальной энергии на начальных высотах центров масс равных свисающих концов (на расстоянии L/4 вниз от спицы, где L-длина шнурка)

когда с одной из сторон спицы свешивается k=0.2 части длины шнурка центр масс короткого конца находится на высоте

h_1 = L/4 - kL/2 = (1-2k)L/4

вверх от нуля потенциальной энергии, а центр масс длинного конца на расстоянии

h_2 = (1-k)L/2-L/4 = (1-2k)L/4

вниз от нуля потенциальной энергии (что достаточно очевидно).
Весь шнур двигается с одной и той же скоростью, и его энергия равна массе шнура, умноженной на половину квадрата этой скорости, поэтому
Закон Сохранения Энергии

$0 = kmgh_1-(1-k)mgh_2+mv^2/2\\
v^2/2 = -kg(1-2k)L/4 + (1-k)g(1-2k)L/4 = (1-2k)^2gL/4\\\\
v = (1-2k)\sqrt{gL/2}$