Войти Регистрация Спроси ai-bota

Два шара массами m1=1 кг и m2=2 кг подвешены на легких жестких стержнях длиной l=1 каждая. между ними вставлена пружина сжатая на величину ∆l=147кн/м.в исходном состоянии стержни вертикальны,а пружина скреплена нитью.на какие углы отклоняться стержни после пережигания нити?

Ответ:

Ramzi085

05.10.2020 00:04

Из геометрических соображений ясно, что если стержень отклоняется на угол α, изменение высоты шарика на конце стержня составляет

$\Delta h = L-L\cos\alpha = L(1-\cos\alpha)$

Поэтому можно уже говорить, что энергия сжатой пружины пошла на увеличение потенциальной энергии шариков

$\frac{k\Delta l^2}{2} = m_1gL(1-\cos\alpha_1)+m_2gL(1-\cos\alpha_2)$

С другой стороны, каждый шарик получает одинаковый по модулю импульс p в силу закона сохранения импульса, и кинетическая энергия шарика переходит в его потенциальную энергию, поэтому

$\frac{p^2}{2m_1} = m_1g(1-\cos\alpha_1)\\
\frac{p^2}{2m_2} = m_2g(1-\cos\alpha_1)\\\\
\frac{m_2g(1-\cos\alpha_2)}{m_1g(1-\cos\alpha_1)} = \frac{m_1}{m_2}\\
\frac{k\Delta l^2}{2} = m_1gL(1-\cos\alpha_1)+m_2gL(1-\cos\alpha_2)$

Решая систему из двух последних строчек найдем что
$m_1g(1-\cos\alpha_1) = \frac{k\Delta l^2}{2}\frac{m_2}{m_1+m_2}\\\\
m_2g(1-\cos\alpha_2) = \frac{k\Delta l^2}{2}\frac{m_1}{m_1+m_2}\\\\
\alpha_1 = \arccos\left(1-\frac{k\Delta l^2}{2g}\frac{m_2/m_1}{m_1+m_2}\right)\\\\
\alpha_2 = \arccos\left(1-\frac{k\Delta l^2}{2g}\frac{m_1/m_2}{m_1+m_2}\right)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

Анастасия22Кот11

15.10.2020 18:00

Два заряда имеющие их величина q1 и -4q находятсч на расстоян. r друг от друга. их взаимодейст и развели на прежнее расстоян., как при этом измененится взаимодейств?...

batrazmargit

06.07.2020 19:43

Уравнение движения имеет вид: х = 4 cos (2пt + п/2), где все величины заданы в единицах си. каковы амплитуда, частота колебаний?...

Анна230801

06.07.2020 19:43

Вычислите вес спортивного мотоцикла массой 145 кг...

wq5335wq

06.07.2020 19:43

Как изменится давление, если плотность жидкости увеличится в три раза, а глубина погружения уменьшилась в шесть раз?...

pirishok

15.04.2021 05:38

Во сколько раз выделиться теплоты при полном сгорании водорода массой 5 кг. чем при полном сгорании сухих дров той же массы...

Ivan2367

15.04.2021 05:38

Какое количество теплоты необходимо для нагревания воды объемом 10 литров от 20 до 70 градусов?...

Дрындель

15.04.2021 05:38

Каков объем льда полученого при заморажевании 4,5 литра воды...

4ev43yi3

15.04.2021 05:38

Какая самая маленькая частица воды как вещества с определенными свойствами?...

Dimn11

15.04.2021 05:38

Sos. ! перевод с украинского не ругать. представьте себе, что вы стали свидетелем ссоры двоих дизайнеров. один удтверждает, что в комнате необходимо повесить темные жалюзи,...

zild228

15.04.2021 05:38

Объясните, почему теплопроводность твердых тел больше, чем теплопроводность жидкостей и газов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку