Автомобиль трогается с места и разгоняется с некоторым постоянным ускорением a1. по достижении скорости v=72 км/ч автомобиль начинает тормозить с некоторым постоянным ускорением а2 до полной остановки. найти путь, пройденный автомобилем, если суммарное время разгона и торможения t=10 с.

ПЕРВЫЙ

В теории кинематики равноускоренного движения чётко доказано, что средняя скорость в равноускоренном движении равна среднеарифметическому краевых скоростей:

На первом участке:   v(ср1) = [0+v]/2 = v/2 ;

На втором участке:   v(ср2) = [v+0]/2 = v/2 ;

Путь, пройденный на первом участке:   S1 = v(ср1) * t1 = t1 v/2 ;

Путь, пройденный на втором участке:   S2 = v(ср2) * t2 = t2 v/2 ;

Суммарный путь:

S = S1 + S2 = t1 v/2 + t2 v/2 = ( t1 + t2 ) v/2 = vt/2 ,
где t = t1 + t2 – суммарное время;

S = vt/2 ≈ 72 км/ч * 1/720 ч = 0.1 км ;

ОТВЕТ: S ≈ 100 м.

ВТОРОЙ

V ≈ 72 км/ч = 72 * 1000 м / 3600 с = 20 м/с ;

Пусть S1, а1, t1, S2, а2 и t2 – путь, ускорение и время во время ускорения, и путь, ускорение и время во время замедления.

Тогда:

S1 = a1 t1² / 2 ;

S2 = a2 t2² / 2 ;

Ясно, что:

a1 t1 = v = a2 t2, откуда:

S1 = v t1 / 2 ;

S2 = v t2 / 2 ;

В итоге:

S = S1 + S2 = v t1 / 2 + v t2 / 2 = ( t1 + t2 ) v/2 = vt/2 ≈ 20*10/2 м ;

ОТВЕТ: S ≈ 100 м.