10 класс. , ! лестница опирается на гладкую вертикальную стену. коэффициент трения между ножками лестницы и полом равен 0,4. какой самый угол может образовывать лестница со стеной? центр тяжести лестницы находится на половине её длины.

На лестницу действуют сила тяжести mg, силы нормальных реакций N1 и N2 стены и земли, сила трения Fmp

Лестница опирается одним концом о вертикальную гладкую стену, а другим о землю Октябрь 21st, 2010 |  fizportal.ruПредыдущая задача

 23. Лестница опирается одним концом о вертикальную гладкую стену, а другим − о землю. Коэффициент трения лестницы о землю μ = 0,4. Центр тяжести лестницы находится на ее середине. Определить наименьший угол α, который лестница может образовать с горизонтом, не соскальзывая.

 Решение.
 На лестницу действуют сила тяжести mg, силы нормальных реакций N1 и N2 стены и земли, сила трения Fmp (рис.).

Лестница находится в равновесии, следовательно,
mg + N1 + N2 + Fmp = 0,
поэтому суммы проекций всех сил на оси ОХ и OY равны нулю:
N1 − Fmp = 0,
N2 − mg = 0,
или
N1 − μN2 = 0, (1)
N2 − mg = 0. (2)
Пусть l − длина лестницы. На основании равенства нулю суммы моментов всех сил относительно оси, проходящей через точку В, составим уравнение:
N1lsinα − mg(cosα)l/2 = 0.
Отсюда
tgα = mg/(2N1). (3)
Выразив из уравнения (2)
N2 = mg
и подставив это значение в уравнение (1), найдем
N1 = μmg.
Подставив это выражение в формулу (3), получим:
a = arctg(1/(2μ), α = 51°.