Если уронить мяч, сможет ли он подпрыгнуть на высоту, большую чем, та на которой он находился? (связать с законом сохранения энергии)

При любом ударе (и упругом то же), часть энергии идет на совершение работы на преодоление силы сопротивления воздуха, часть энергии выделяется на нагревание тела при ударе.
Значит потенциальная энергия до удара больше энергии после удара. Согласно закону сохранения энергии, мяч подпрыгнет на высоту меньшую той, с которой он падал.