Сна столе лежит доска массы м = 1 кг, а на доске — груз массы т = 2 кг. какую силу f нужно приложить к доске, что бы доска выскользнула из-под груза? коэффициент трения между грузом и доской 0,25, а между доской и столом 0,5.

Доска начнет выскальзывать из-под груза тогда, когда груз начнет по ней проскальзывать. минимальное ускорение доски, при котором начнется проскальзывание, определяется силой трения бруска о доску.
mamin = 0.25mg, отсюда a = 0.25g.
Для того чтобы сообщить этой системе такое ускорение, нужно приложить силу
F = (M+m)a + 0.5(M+m)g = 0.75(M+m)g = 22.5 Н
и, разумеется, больше.