Через какой минимальный промежуток времени проекция скорости движения точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси ох, будет ровна половине проекции максимальной скорости ее движения, если в начальный момент времени точка находилась в положении равновесия период колебаний т - 5,4с.

Колебание в данном случае происходит по закону x(t)=x0*sin(w*t). Скорость тела v=dx/dt=x0*w*cos(w*t)=v0*cos(w*t). По условию, в искомый момент времени t0 скорость v(t0)=v0*cos(w*t0)=v0/2, откуда cos(w*t0)=1/2 и w*t0=π/3. Так как w=2*π/T, а по условию T=5,4 с, то w=2*π/5,4 рад/с. Тогда t0=π/(3*w)=2,7 с. ответ: через 2,7 с.