Першу половину шляху велосипедист проїхав зі швидкістю 12км\год, обчисліть з якою швидкістю він пройшов другу половину шляху, якщо його середня швидкісь 8 км.год
Весь путь равен 2*S Время на 1-й половине пути t₁ = S / v₁ Время на 2-й половине пути t₂ = S / v₂ Общее время t = t₁ +t₂ = S / v₁ + S / v₂ = S*(v₁ +v₂) / (v₁*v₂) Средняя скорость на всем пути равна v = 2*S / t v = 2*S*v₁*v₂ / (S*(v₁+v₂) = 2*v₁*v₂ / (v₁+v₂) v*(v₁+v₂) = 2*v₁*v₂ v*v₁ + v*v₂ = 2*v₁*v₂ 2*v₁*v₂ - v*v₂ = v*v₁ v₂*(2*v₁ - v) = v*v₁ v₂ = v*v₁ / (2*v₁ - v) = 12*8 / (2*12 - 8) = 96 / 16 = 6 км/ч
v₁ = 12 км/ч
v = 8 км/ч
v₂ - ?
Весь путь равен 2*S
Время на 1-й половине пути t₁ = S / v₁
Время на 2-й половине пути t₂ = S / v₂
Общее время t = t₁ +t₂ = S / v₁ + S / v₂ = S*(v₁ +v₂) / (v₁*v₂)
Средняя скорость на всем пути равна v = 2*S / t
v = 2*S*v₁*v₂ / (S*(v₁+v₂) = 2*v₁*v₂ / (v₁+v₂)
v*(v₁+v₂) = 2*v₁*v₂
v*v₁ + v*v₂ = 2*v₁*v₂
2*v₁*v₂ - v*v₂ = v*v₁
v₂*(2*v₁ - v) = v*v₁
v₂ = v*v₁ / (2*v₁ - v) = 12*8 / (2*12 - 8) = 96 / 16 = 6 км/ч