Три одинаковых тела бросили с вышки с одинаковыми по величине скоростями одно вверх, второе горизонтально и третье вниз. у какого скорость при ударе о землю больше?
• рассмотрим горизонтальный бросок. тело движется по параболе, причем вдоль вертикальной оси с ускорением -g, а вдоль горизонтальной - с постоянной скоростью v0. конечная скорость v будет складываться из вертикальной и горизонтальной составляющей:
○ v = √(v(x)² + v(y)²)
○ v(x) = v0 ○ v(y) = gt (проекция начальной скорости на вертикальную ось равна нулю)
• из уравнения пути нетрудно получить, что t = √((2H)/g). с учетом этого, получаем:
○ v = √(v0² + 2gH)
• теперь рассмотрим движение тела, брошенного вертикально вверх. сначала оно достигнет максимальной высоты h (ЗСЭ):
○ mgH + (m v0²)/2 = mgh
○ h = H + (v0²/(2g))
• затем вся потенциальная энергия при высоте h перейдет в максимальную кинетическую при ударе о землю (также ЗСЭ):
○ mgh = (m v²)/2
○ v = √(v0² + 2gH)
• рассмотрим случай броска тела вертикально вниз. аналогично по закону сохранения энергии:
○ mgH + (m v0²)/2 = (m v²)/2
○ v = √(v0² + 2gH)
• таким образом, ответ: модули скоростей тел во всех трех случаях при ударе о землю равны
• рассмотрим горизонтальный бросок. тело движется по параболе, причем вдоль вертикальной оси с ускорением -g, а вдоль горизонтальной - с постоянной скоростью v0. конечная скорость v будет складываться из вертикальной и горизонтальной составляющей:
○ v = √(v(x)² + v(y)²)
○ v(x) = v0
○ v(y) = gt (проекция начальной скорости на вертикальную ось равна нулю)
• из уравнения пути нетрудно получить, что t = √((2H)/g). с учетом этого, получаем:
○ v = √(v0² + 2gH)
• теперь рассмотрим движение тела, брошенного вертикально вверх. сначала оно достигнет максимальной высоты h (ЗСЭ):
○ mgH + (m v0²)/2 = mgh
○ h = H + (v0²/(2g))
• затем вся потенциальная энергия при высоте h перейдет в максимальную кинетическую при ударе о землю (также ЗСЭ):
○ mgh = (m v²)/2
○ v = √(v0² + 2gH)
• рассмотрим случай броска тела вертикально вниз. аналогично по закону сохранения энергии:
○ mgH + (m v0²)/2 = (m v²)/2
○ v = √(v0² + 2gH)
• таким образом, ответ: модули скоростей тел во всех трех случаях при ударе о землю равны