Протон и a-частица движутся по одной прямой навстречу друг другу. в тот момент, когда расстояние между частицами было велико, скорость протона была равна 3* м/с, а скорость а-частицы м/с. определите, на какое наименьшее расстояние s смогут сблизиться эти частицы

При максимальном сближении, протон и альфа частица будут двигаться к единое целое, поэтому найдем по закону сохранения импульса скорость после максимального сближения:
Mv1-mv2=(m+M)v
10^5=5v
v=2*10^4 м/с
Теперь запишем закон сохранения энергии
Mv1^2/2+mv2^2/2=2ke^2/r+(M+m)v^2/2
4ke^2/mp(v1^2+4v2^2-5v^2)
4*10^9*9*2.56*10^-38/1.67*10^-27*12.8*10^10=4.31*10^-12

1)
две частицы двигаются навстречу.
в какой-то момент времени при абсолютно упругом взаимодействии скорости этих частиц равны и потом частицы опять начинают разлетаться с различными скоростями. максимальное сближение (наименьшее расстояние) происходит именно в тот момент когда скорости одинаковы. скорость обеих частиц находим по закону сохранения импульса.
 2)
бесконечно удаленные частицы обладают кинетической энергией.  при сближении кинетическая энергия частично превращается в кулоновскую энергию взаимодействия частиц, зависящую от расстояния между частицами.
смотри расчеты во вложении
ответ 4*10^(-12) м