Сколько нужно бревен для плота, если нужно перевезти танк массой в 10 тонн. масса одного бревна 50 кг, а объем 1 м кубический. вода речная.

Для того, чтобы танк держался на плоту, т.е. чтобы плот с танком не тонул необходимо, чтобы выполнялось равенство:
Fт=Fa.
(m+M)*g = (ro)*g*(Vп),
ro - это плотность речной воды, ro = 10^3 кг/м^3,
g это ускорение свободного падения,
Vп - это объем той части плота, которая погружена в воду.
m - масса целого плота, M - масса танка, M=10^4 кг.
m+M = (ro)*(Vп),
m = n*m0, n - это количество бревен, m0 это масса одного бревна,
m0 = 50 кг.
Vп<=V, где V объем всего плота, V=n*v, где v - это объем одного бревна, по условию v= 1 м^3.
n*m0 + M = (ro)*Vп,
Vп = (n*m0 + M)/ro <= V = n*v;
(n*m0 + M)/ro <= n*v;
n*m0+M <= n*r0*v;
n*(m0 - ro*v) + M <=0;
M <= n*(ro*v - m0);
n>= M/(ro*v - m0),
n>= (10^4 кг)/( 10^3*1 - 50) = 10^4/(1000 - 50) = 10000/950 = 10,5;
n это целое число, поэтому
n>=11.

Mт·g + n·mб·g = ρв·g·n·Vб mт + n·mб = ρв·n·Vб n = mт/(ρв·Vб - mб) n = 10⁴/(10³·1 - 50) ≈ 10,53 Т. е. n = 11 брёвен.