Акробат прыгает на батуте жесткостью 500 ньютонов/метр, при этом батут прогибается на 40см . с какой скоростью подлетает акробат

Ой, вас тут уже пугать набежали :)
Решать будем через энергию, но сначала надо найти массу акробата.
kx = mg. m = kx/g = 500*0.4/10 = 20 кг.
Приравниваем энергии:
kx^2/2 = mV^2/2. Отсюда:
V^2 = kx^2/m. V = √(kx^2/m) = √(500*0.16/20) = 2 м/с. 

Если с ответом не совпадает - говорите.