Врезультате взрыва камень разлетается на три части. два куска летят под прямым углом друг к другу: кусок массой m1 = 1 кг − со скоростью v1 = 12 м/с, кусок массой m2 = 2 кг − со скоростью v2 = 8 м/с. третий кусок отлетает со скоростью v3 = 40 м/с. какова его масса и в каком направлении он летит?

По закону сохранения импульса, сумма трёх векторов должна быть равна 0, ибо камень, наверное, до взрыва не двигался (об это не сказано в условии).

Находим вектор р1 (камня массой 1 кг ) = 1 * 12 = 12 кг*м/с
Находим вектор р2 (камня массой 2 кг ) = 2 * 8 = 16 кг*м/с
Находим сумму векторов р1 и р2 - по теореме Пифагора получится 20 кг*м/с - это диагональ прямоугольника.

Значит вектор р3 должен быть по величине равным и по направлению противоположным диагонали. Значит он является продолжением диагонали в наружу, как нарисовано.
по величине он будет 20, значит масса третьего осколка 
m3 = 20 / 40 = 0,5 кг.

угол альфа будет таким, что tg(альфа) = 12/16 = 3/4, то есть угол примерно 36,9 градуса.