Почему камень брошенный под углом в 45 градусов пролетит дальше, чем если его кинуть под любым другим углом? нужно доказать именно

Вспоминаем бросок тела под углом к горизонту
Проекция скорости тела на ось ОХ =  V * cosa
Дальность полета L = V * cosa * t
tп = (2Vsina)/g
Подставляем
L = 2 * V^2 * sina * cosa / g
Ну произведение sina * cosa максимально когда a = 45 градусов
Почему? 
Возьмем производную
(cosa * sina)' = cos^2a - sin^2a = cos2a
при a = 45 градусов производная равна 0 => это экстремум функции
посчитать значение и получится что это максимум
ч.т.д