Катер, двигаясь равномерно, проходит по течению реки путь s = 48 км за время t1 = 2 ч., а против течения - путь l = 54 км за время t2 = 3 ч. найти скорость течения реки v.
Υ₁= υк + υ - скорость катера по течению υ₂= υк - υ - скорость катера против течения (υк + υ)*t₁= S (1) (υк - υ)*t₂= L (2) Решаем систему методом замены переменной υк = (S-υ*t₁)/t₁= S/t₁- υ - выражаем из уравнения (1) и подставляем в уравнение (2) (S/t₁- υ)*t₂- υ*t₂= L - решаем S/t₁*t₂- υ*t₂ - υ*t₂ = L 2*υ*t₂ = S/t₁*t₂ - L υ = S*t₂/(2*t₁*t₂) - L / (2*t₂) = S / (2*t₁) - L / (2*t₂) = = 48 км / (2*2 ч) - 54 км / (2*3 ч) = 12 км/ч - 9 км/ч = 3 км/ч
ответ 3 км/ч скорость течения реки
υ₂= υк - υ - скорость катера против течения
(υк + υ)*t₁= S (1)
(υк - υ)*t₂= L (2)
Решаем систему методом замены переменной
υк = (S-υ*t₁)/t₁= S/t₁- υ - выражаем из уравнения (1) и подставляем в уравнение (2)
(S/t₁- υ)*t₂- υ*t₂= L - решаем
S/t₁*t₂- υ*t₂ - υ*t₂ = L
2*υ*t₂ = S/t₁*t₂ - L
υ = S*t₂/(2*t₁*t₂) - L / (2*t₂) = S / (2*t₁) - L / (2*t₂) =
= 48 км / (2*2 ч) - 54 км / (2*3 ч) = 12 км/ч - 9 км/ч = 3 км/ч