Объясните, почему воздушный шар надо наполнять газом, плотность которого меньше плотности окружающего воздуха? .

Потому что так воздух в нем будет легче и он полетит.

Если плотность будет меньше, то и масса будет меньше, следовательна ввталкивающая сила будет больше силы тяжести