Шарик радиуса r=3см катится равномерно без скольжения по двум параллельным рейкам, расстояние между которыми l =4см, и за время t = 2с проходит путь s=1,2м. с какой скоростью v движется верхняя точка шарика?
1) Первое, что мы можем найти, особо не думая, - это скорость точки шара, которая соприкасается с рельсом Vp:
Vp = S / t. (1)
2) А теперь самое интересное. Так как угловая скорость равна углу поворота радиус-вектора за единицу времени (которое у нас для обеих скоростей одинаково), то W1 = W2 (для дальнейшего погружения в решение советую открыть рисунок):
Vp / h = V / (h + R). (2)
Из теоремы Пифагора находим h:
h = sqrt ( R^2 - (l/2)^2 ). (3)
Выражаем горизонтальную скорость из уравнения (2):
V = Vp (h + R) / h.
С учетом формулы (3) и (1) получаем:
V = S ( sqrt(R^2 - (l^2/4) ) + R ) / t sqrt(R^2 - (l^2/4)
Vp = S / t. (1)
2) А теперь самое интересное. Так как угловая скорость равна углу поворота радиус-вектора за единицу времени (которое у нас для обеих скоростей одинаково), то W1 = W2 (для дальнейшего погружения в решение советую открыть рисунок):
Vp / h = V / (h + R). (2)
Из теоремы Пифагора находим h:
h = sqrt ( R^2 - (l/2)^2 ). (3)
Выражаем горизонтальную скорость из уравнения (2):
V = Vp (h + R) / h.
С учетом формулы (3) и (1) получаем:
V = S ( sqrt(R^2 - (l^2/4) ) + R ) / t sqrt(R^2 - (l^2/4)
Вот и все, отмучались, хе. Получаем:
V = 1,2 (sqrt(9*10^-4 - (16*10^-4/4)) + 3*10^-2 / 2 sqrt(9*10^-4 - (16*10^-4/4))
V = 1,4 м/с