Как можно узнать, замкнута ли цепь, содержащая проводник, не пользуясь амперметром?

Взять достаточно чувствительный термометр и измерить температуру окружающей проводник среды а затем температуру самого проводника. Если она хоть на немного отличается — в сторону увеличения! — от температуры окружающей среды (предположительно воздуха), то цепь замкнута. 
Можно ещё параллельно проводнику присоединить вольтметр. Если его показания отличны от 0, то цепь замкнута.
Но 1 вариант всё же изящнее!