Если ускорение постоянно и оно равно 0,5 м секунду квадрате и начальная скорость равна 1 м секунду, значит ли это то что через 1 секунду скорость тела будет равна 1,5 м в секунду и тело за 1 с пройдет 1.5м?
​или телу потребуется 1с чтобы преодолеть 1 м и ещё 1с чтобы ускориться на 0.5м?

Со скоростью - все верно:    v = v₀ + at

и через 1 секунду после начала движения скорость тела будет:

                 v = 1 + 0,5 · 1 = 1,5 (м/с)

А вот с пройденным расстоянием не все так просто. Дело в том, что скорость тела возрастает не дискретно и моментально при прохождении одной секунды, а линейно и поступательно. Это означает, что скорость тела внутри любого промежутка времени не остается постоянной, а продолжает расти. То есть можно говорить о том, что при данном виде движения график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, а вот график зависимости пройденного расстояния от времени является частью параболы:

                  s = v₀t + at²/2

И через одну секунду после начала движения данное тело пройдет расстояние:

                  s₁ = 1 · 1 + 0,5 · 1 : 2 = 1,25 (м)