Груз, имеющий массу m = 9.1 кг, подвешен на пружине с коэффициентом k = 70 н/м и совершает свободные вертикальные колебания с амплитудой 0.5 м. определите начальную скорость груза, если колебания начались из положения статического равновесия.
Уравнение координаты груза y = y0Sin(t√(k/m)) Скорость есть первая производная y' = y0(√(k/m))Cos(t√(k/m)) В момент t₀ y = y₀ = y0Sin(t₀√(k/m)) Аргумент (t₀√(k/m)) равен Arcsin(y₀/y0) Скорость будет равна, соответственно у₀' = y0(√(k/m))Cos(Arcsin(y₀/y0)) = y0(√(k/m))√(1 - (y₀/y0)²) где y0 - амплитуда колебаний 0.5 м k - жесткость пружины 10 Н/м m - масса груза 0.1 кг y₀ - смещение, в момент которого необходимо узнать скорость 0.4 м y₀' = 0.5√(10/0.1)√(1 - (0.4/0.5)²) = 0.5*10*3/5 = 3 м в сек.
y = y0Sin(t√(k/m))
Скорость есть первая производная
y' = y0(√(k/m))Cos(t√(k/m))
В момент t₀ y = y₀ = y0Sin(t₀√(k/m))
Аргумент (t₀√(k/m)) равен Arcsin(y₀/y0)
Скорость будет равна, соответственно
у₀' = y0(√(k/m))Cos(Arcsin(y₀/y0)) = y0(√(k/m))√(1 - (y₀/y0)²)
где
y0 - амплитуда колебаний 0.5 м
k - жесткость пружины 10 Н/м
m - масса груза 0.1 кг
y₀ - смещение, в момент которого необходимо узнать скорость 0.4 м
y₀' = 0.5√(10/0.1)√(1 - (0.4/0.5)²) = 0.5*10*3/5 = 3 м в сек.