Решить: через блок в виде сплошного диска массой m и радиусом r, ось которого посредством бечевки может перемещаться в вертикальной плоскости с ускорением a0, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 и m2. проскальзывание нити исключается. пренебрегая силами сопротивления и считая бечевку и нить невесомыми и нерастяжимыми, определить: угловое ускорение вращения блока, если m=0,40 кг, r=4,0 см, а0=2,0 м/с2 (направление вверх), m1=0,20 кг, m2=0,30 кг;
1. Рисуем рисунок - блок в виде диска, трос, перекинутый через него и грузы m1 и m2 на концах троса.
2. Расставляем силы:
m1g - направлена вертикально вниз и действует на груз m1.
m2g - направлена вертикально вниз и действует на груз m12.
Сила тяжести m1*g создает момент M1 = m1*g*R поворачивающий блок.
Сила тяжести m2*g создает момент M2 = m2*g*R поворачивающий блок.
3. Т. к. m2 > m1, то очевидно, что груз m2 будет опускаться вниз, а груз m1 подниматься вверх.
Т. к. моменты М1 и М2 поворачивают блок в разные стороны, то суммарный момент, действующий на блок, равен:
M = M2 - M1 = (m2 - m1)*g*R
4. Далее вспоминаем уравнение вращательного движения:
I*dω/dt = M
где I - момент инерции тела,
ω - угловая скорость тела,
М - суммарный момент внешних сил, действующих на тело. В нашем случае:
I*dω/dt = M = (m2 - m1)*g*R
тогда угловое ускорение:
ν = dω/dt = (m2 - m1)*g*R/I
Остается найти момент инерции диска. Его можно найти интегрированием, а можно п просто заглянуть в учебник. Для диска он равен: I = m*R²/2
Подставляете все данные, считаете - получаете ответ.
Успехов!