Вкосмическом корабле приборы отметили уменьшение - вопрос №45138 от Sobolev43 15.01.2023 05:36

Question

Физика: Вкосмическом корабле приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения в 2 раза. на какую высоту от поверхности земли поднялся космический корабль?

Sobolev43 · Answer

Ускорение свободного падения выражается из закона всемирного тяготения Ньютона, согласно которому сила притяжения двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (под этим расстоянием подразумевается расстояние между центрами их масс). Если одно из этих тел Земля, то вблизи поверхности

$F=G \frac{mM }{R^{2} }$ ,

где G - гравитационная постоянная, М - масса Земли, R - радиус Земли. При этом

$g = G\frac{M }{R^{2} }$

Если g уменьшилось в два раза, значит расстояние увеличилось в $\sqrt{2}$ :
$\frac{g2}{g1} = \frac{GM}{R_{2}^{2}} \frac{R_{1}^{2}}{GM} = (\frac{R_{1}}{R_{2}} )^{2}$
Т.к. $\frac{g2}{g1} = \frac{1}{2}$ , то $\frac{R_{1}}{R_{2}}= \frac{1}{\sqrt{2}}$ или $R_{2}= \sqrt{2}R_{1}$ .
$R_{1} = 6400$ км, значит $R_{2} = 6400\sqrt{2}$ = 9050 км.
$h = R_{2}-R_{1}=9050 - 6400 = 2650$ км.