Для решения данной задачи посмотрим на формулу для периода свободных колебаний в колебательном контуре:
T = 2π√(L*C)
Где:
T - период (в данном случае мы уже знаем, что T = 0.2 мкс = 0.2*10^(-6) сек)
L - индуктивность (искомая величина)
C - ёмкость конденсатора (в данном случае C = 20 нФ = 20*10^(-9) Ф)
Теперь подставим известные значения в формулу:
0.2*10^(-6) сек = 2π√(L*20*10^(-9))
Далее, чтобы найти индуктивность L, нужно избавиться от квадратного корня. Для этого мы возведем обе части равенства в квадрат:
(0.2*10^(-6) сек)^2 = (2π√(L*20*10^(-9)))^2
0.04*10^(-12) сек^2 = 4π^2(L*20*10^(-9))
Далее, упростим:
0.04*10^(-12) сек^2 = 4π^2*20*10^(-9)*L
Теперь делим обе части на (4π^2*20*10^(-9)), чтобы выразить L:
L = (0.04*10^(-12) сек^2) / (4π^2*20*10^(-9))
Теперь делаем необходимые расчеты:
L = 0.04*10^(-12) сек^2 / (4*3.14^2*20*10^(-9)) Ф
L ≈ 0.1012 Гн (генри)
Таким образом, для того чтобы период свободных колебаний в колебательном контуре был равен 0.2 мкс при ёмкости конденсатора равной 20 нФ, необходима индуктивность, равная примерно 0.1012 Гн.
T = 2π√(L*C)
Где:
T - период (в данном случае мы уже знаем, что T = 0.2 мкс = 0.2*10^(-6) сек)
L - индуктивность (искомая величина)
C - ёмкость конденсатора (в данном случае C = 20 нФ = 20*10^(-9) Ф)
Теперь подставим известные значения в формулу:
0.2*10^(-6) сек = 2π√(L*20*10^(-9))
Далее, чтобы найти индуктивность L, нужно избавиться от квадратного корня. Для этого мы возведем обе части равенства в квадрат:
(0.2*10^(-6) сек)^2 = (2π√(L*20*10^(-9)))^2
0.04*10^(-12) сек^2 = 4π^2(L*20*10^(-9))
Далее, упростим:
0.04*10^(-12) сек^2 = 4π^2*20*10^(-9)*L
Теперь делим обе части на (4π^2*20*10^(-9)), чтобы выразить L:
L = (0.04*10^(-12) сек^2) / (4π^2*20*10^(-9))
Теперь делаем необходимые расчеты:
L = 0.04*10^(-12) сек^2 / (4*3.14^2*20*10^(-9)) Ф
L ≈ 0.1012 Гн (генри)
Таким образом, для того чтобы период свободных колебаний в колебательном контуре был равен 0.2 мкс при ёмкости конденсатора равной 20 нФ, необходима индуктивность, равная примерно 0.1012 Гн.