Учитывается ли сопротивление воздуха в формулах, описывающих свободное падение тел и движение тела, брошенного вертикально вверх? вроде бы как нет, объяснить

Свободное падение - это движение только под действием силы тяжести поэтому  a=m*g/m=g
значит других сил не должно быть...

Нет, не учитывается. Тут нечего объяснять - не используется по определению (если речь про формулу h=h0+vt+gt^2/2)