Десять одинаковых соединены в кольцо. к местам соединения - вопрос №4137902 от ArtSvet 11.04.2021 04:20

Question

Физика: Десять одинаковых соединены в кольцо. к местам соединения стали подключать клеммы омметра. оказалось, что наибольшее его показание r = 200 ом. каково наименьшее возможное показание омметра (не

ArtSvet · Answer

Пусть сопротивление каждого резистора R_0

, их общее число 2n, и пусть между клеммами находятся k резисторов. Согласно формуле сопротивление

, показанное омметром, будет равно:
$\frac{1}{R}= \frac{1}{kR_0}+ \frac{1}{(2n-k)R_0}$ ,
откуда $R= \frac{R_0}{n}k(2n-k)$ , или:
$2n\frac{R}{R_0}=n^2-(n-k)^2$
Из последней ф-лы следует, что максимум и минимум достигается
соответственно при k=1

,

:
$R_{max}=R_0\frac{n}{2},\qquad R_{min}=R_0\big(1- \frac{1}{2n}\big)$
Отсюда, в частности, получим отношение максимума к минимуму:
$\frac{R_{max}}{R_{min}}= \frac{n^2}{2n-1}$
Осталось подставить n=5 и вычислить.