Идущий вниз по эскалатору человек спускается за 80 с. если человек будет идти вдвое быстрее он спустится за 60 с. сколько времени займет спуск у человека стоящего на эскалаторе
Длина пути S, скорость эскалатора V, скорость человека v. Тогда в первом случае: S=t₁(V+v) (1), во втором случае: S=t₂(V+2v) (2) , в третьем: S=tV (3). Поделим (1) на (3) и (2) на (3), получим:1=t₁/t *(1+v/V) (4) и 1=t₂/t *(1+2v/V) (5). t/t₁ +1 =1/2 *(t/t₂ -1) ⇒ t=(t₁ *t₂) /(2t₂-t₁), t=60*80/ (2*60-80) =120c =2 мин
Тогда в первом случае: S=t₁(V+v) (1), во втором случае: S=t₂(V+2v) (2) , в третьем: S=tV (3).
Поделим (1) на (3) и (2) на (3), получим:1=t₁/t *(1+v/V) (4) и
1=t₂/t *(1+2v/V) (5).
t/t₁ +1 =1/2 *(t/t₂ -1) ⇒ t=(t₁ *t₂) /(2t₂-t₁),
t=60*80/ (2*60-80) =120c =2 мин