Равна ли внутренняя энергия воды массой 1 кг при температуре 100 градусов целсия внутренней энергии водяного пара массой 1кг при той же температуре?

Нет. Внутренняя энергия пара больше на величину энергии, которую надо затратить, что бы превратить воду в пар.

Внутренняя энергия пара больше на произведение удельной теплоты конденсации на массу пара. Поскольку масса пара — 1 Кг. то численно его внутренняя энергия больше ровно на удельную теплоту конденсации.