Диск массой 1 кг и радиусом 0.5м вращается вокруг постоянной оси, проходящей через его центр. по касательной к ободу прикладывают тормозящую силу 10н. в результате диск, имевший начальную скорость 400 рад/c останавливается. время остановки равно: а) 10с б) 50с в) 70с г) 100с
M*dt=-J*w
F*dt=0,5*m*R^2*w
dt=0,5*m*R*w/F=0,5*1*0,5*400/10=10 c
1. Найдем момент инерции диска относительно его оси вращения. Формула для расчета момента инерции диска с радиусом R и массой m относительно его оси вращения имеет вид:
I = (1/2) * m * R^2.
В нашем случае масса диска m = 1 кг, а радиус R = 0.5 м.
Подставим эти значения в формулу:
I = (1/2) * 1 кг * (0.5 м)^2 = 0.125 кг * м^2.
2. Найдем ускорение ангулярное (угловое) ускорение диска, которое возникает под воздействием тормозящей силы. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения:
τ = I * α,
где τ - момент силы, α - угловое ускорение, I - момент инерции.
Момент силы вращающегося диска равен произведению прикладываемой тормозом силы на радиус диска:
τ = F * R.
В нашем случае прикладывается тормозящая сила F = 10 Н, радиус R = 0.5 м.
Подставим данные в формулу:
10 Н * 0.5 м = 0.125 кг * м^2 * α.
Сократим единицы измерения и решим уравнение:
5 = 0.125 α,
α = 5 / 0.125 = 40 рад/с^2.
3. Найдем время остановки диска. Для этого воспользуемся формулой для зависимости углового ускорения от времени:
α = Δω / Δt,
где Δω - изменение угловой скорости, Δt - изменение времени.
У нас начальная угловая скорость ω0 = 400 рад/c, а конечная угловая скорость ω = 0 рад/c (так как диск останавливается).
Подставим значения в формулу:
40 рад/с^2 = (0 - 400 рад/c) / Δt.
Раскроем скобки и решим уравнение:
40 Δt = -400,
Δt = -400 / 40 = -10 с.
Как видно из решения, время остановки диска равно 10 секундам (ответ а).